Enakostranični trikotnik: vsa pravila

Ta članek opisuje vse lastnosti, pravila in definicije enakostraničnega trikotnika.

Matematika je najljubši predmet mnogih učencev, zlasti tistih, ki so dobri pri reševanju problemov. Geometrija je tudi zanimiva veda, vendar vsi otroci ne razumejo nove snovi pri pouku. Zato morajo dokončati in poučevati doma. Ponovimo pravila enakostraničnega trikotnika. Preberite spodaj.

Vsa pravila enakostraničnega trikotnika: lastnosti

Definicija tega lika se skriva v sami besedi "enakostranični".

Definicija enakostraničnega trikotnika: To je trikotnik, v katerem so vse stranice med seboj enake.

Zaradi dejstva, da je enakostranični trikotnik na nek način enakokraki trikotnik, ima lastnosti slednjega. Na primer, v teh trikotnikih je simetrala kota tudi mediana in višina.

Spomnimo se: Simetrala je žarek, ki razpolovi kot, mediana je žarek, izpuščen iz oglišča, ki razpolovi nasprotno stran, in nadmorska višina je pravokotno, ki izhaja iz vrha

Druga značilnost enakostraničnega trikotnika je, da so vsi njegovi koti med seboj enaki in ima vsak od njih stopinjsko mero 60 stopinj. O tem lahko sklepamo iz splošnega pravila, da je vsota kotov trikotnika enaka 180 stopinj. Zato je 180:3=60.

Naslednja lastnost : središče enakostraničnega trikotnika in točka presečišča vseh njegovih median (simetral) sta vanj včrtana in okoli kroga opisana to.

Četrta lastnost : polmer okroglega kroga enakostraničnega trikotnika je dvakrat večji od polmera kroga, včrtanega ta številka. O tem se lahko prepričate z ogledom risb. OS je polmer kroga, ki je opisan okoli trikotnika, OB1 pa je polmer včrtanega kroga. Točka O je presečišče median, zato jo deli kot 2:1. Iz tega sklepamo, da je OS = 2ОВ1.

Peta lastnost je, da je enostavno prešteti sestavne elemente v tem geometrijskem liku, če je podana dolžina ene stranice. Hkrati se najpogosteje uporablja Pitagorov izrek.

Šesta lastnost : ploščina takega trikotnika se izračuna po formuli S=(a^2*3)/4. Sedma lastnost: polmera krožnice, ki je opisana okoli trikotnika, in kroga, včrtanega v trikotnik, sta enaka R = (a3) ​​​​/3 in r = (a3) ​​/6.

Razmislite o primerih nalog:

Primer 1:

Naloga: Polmer kroga, včrtanega enakostraničnemu trikotniku, je 7 cm. Poiščite višino trikotnika.

Rešitev:

  • Polmer včrtanega kroga je povezan z zadnjo formulo, torej OM = (BC3) / 6.
  • BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
  • AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
  • Odgovor: 21 glej

Ta problem je mogoče rešiti na drug način:

  • Na podlagi četrte lastnosti lahko sklepamo, da je OM = 1/2 AM.
  • Torej, če je OM 7, potem je AT 14 in AM 21.

Primer 2: ​​​​

Naloga: Polmer okrog trikotnika opisanega kroga je 8. Poiščite višino trikotnika.

Rešitev:

  • Naj bo ABC enakostranični trikotnik.
  • Kot v prejšnjem primeru, obstajata dve poti: preprostejša - AT = 8 = OM =4. Potem je AM = 12.
  • In dlje - da bi našli AM s formulo. AM = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
  • Odgovor: 12.

Kot lahko vidite, boste, če poznate lastnosti in definicijo enakostraničnega trikotnika, lahko rešili kateri koli geometrijski problem na to temo.

Video: Geometrija Enakostranični trikotnik